机械优化设计论文

1、直齿圆柱齿轮传动的优化设计摘要：对支持圆柱齿轮的传动进行优化设计，先建立优化设计的目标函数，之后确定约束条件，最后选择优化方法进行优化关键词：直齿圆柱齿轮；优化；MATLAB；复合型法Straight tooth cylindrical gear transmission optimal designAbstract: to support the cylindrical gear transmission optimization design, to create the object function of the optimum design, then determine the c

2、onstraint condition, the final choice of optimal method for optimizationKey words: straight tooth cylindrical gear; optimization; MATLAB; complex method一、问题描述：现有一单级渐开线直齿圆柱齿轮减速器，其输入功率N=280kW，输入转速n1=980r/min，传动比i=5。小齿轮为实体结构，大齿轮为腹板式结构（带有四个减轻孔）。原用常规设计方法的设计结果为：齿宽B=B2=13cm，小齿轮齿数z1=21，模数m=0.8cm，l1=42cm，ds1

3、=12cm，ds2=16cm。现要求在保证承载能力的条件下，通过优选上述有关参数，使减速器的体积达到最小。二、建立优化设计目标函数：齿轮传动优化设计中，设计变量一般选为齿轮传动的基本几何参数或性能参数，例如齿数、模数、齿宽系数、传动比、螺旋角、变位系数和中心距分离系数等。齿轮传动的优化目标，较常见的是体积或质量最小，传动功率最大，工作寿命最长，振动最小，启动功率最小等。现在选体积最小为优化目标，而减速器的体积主要是取决于内部零件（齿轮和轴）的尺寸大小，在齿轮和轴的结构尺寸确定之后，箱体的尺寸将随之确定，因此将齿轮和轴的总体积达到最小作为优化目标。减速器内部有两个齿轮和两根轴，为了简化计算，将轴

4、视为光轴，则有 式中：，两轴体积，cm3； ，两齿轮体积，cm3，两轴的直径，cm； ，轴的长度，cm； ，两齿轮的分度圆直径，cm， ，； 两齿轮的模数，cm； ,两齿轮的宽度，近似取,cm。根据结构设计经验公式，齿轮各部分尺寸关系为：并取： 优化设计中的设计变量取为： 将目标函数整理后得到： 三、确定约束条件 （1）为了避免发生根切，不小于最小齿数，即，于是得约束条件 （2）为了保证齿轮的承载能力，同时避免载荷沿齿宽分布严重不均，要求，由此得： （3）传递动力的齿轮，模数一般应该大于2mm，并且去标准系列值，所以得： （4）根据工艺装备条件，要求大齿轮直径不得超过1500cm，于是小齿轮直

5、径相应的不能超过330cm，即，故得： （5）主、从动轴直径范围按照经验取为，所以有 （6）轴的支撑跨距按照结构关系，其中为箱体内壁到轴承中心线的距离，现取，则有： （7）按齿轮的接触疲劳强度条件，有： 式中：载荷系数，取； 小齿轮传递的扭矩，由功率和转速计算可得 ； 齿轮许用永接触应力，现按原材料及原设计数据，取； 齿轮传动的中心距，；将以上个参数分别代入前面的不等式，整理后得： （8）按齿轮的弯曲疲劳强度条件，有 式中：小齿轮分度圆直径，； 齿轮的许用弯曲应力，现安原材料及原设计数据取小齿轮的许用弯曲应力，大齿轮的许用弯曲应力； 齿形系数，对于标准齿轮，通过曲线拟合得小齿轮 ；大齿轮 所以

6、有： （9）主动轴刚度条件 式中：作用在小齿轮上的法向压力，其中为齿轮压力角，取； 轴的惯性矩，对圆形剖面，； 轴材料的弹性模量，； 轴的许用挠度，取。所以可以得到： （10）主动轴的弯曲强度条件： 式中：轴上的扭矩，; 轴上的弯矩，； 考虑扭矩和弯矩的作用性质差异的系数，取； 轴的许用弯曲应力，； 轴的抗弯剖面系数，对实心轴。 带入各参数，并整理得： （11）仿照前面的处理方法可得从动轴弯曲强度条件： 总结上述各式，可得到优化设计的数学模型为： 即一个具有十六个不等式约束的六维优化问题。四、优化方法选择及优化结果：1、采用MATLAB工具箱进行优化首先在当前MATLAB的工作目录下建立目标函

7、数文件myfun.m文件：function f =myfun(x)f=0.78539815*(4.75*x(1)*x(2)2*x(3)2+85*x(1)*x(2)*x(3)2-85*x(1)*x(3)2+0.92*x(1)*x(6)2-x(1)*x(5)2+0.8*x(1)*x(2)*x(3)*x(6)-1.6*x(1)*x(3)*x(6)+x(4)*x(5)2+x(4)*x(6)2+28*x(5)2+32*x(6)2)然后建立约束条件程序confun1.mfunctionc,ceq=constraint(x)c(1)=x(2)*x(3)-33c(2)=16-x(1)/x(3)c(3)=x(1

8、)/x(3)-35c(4)=44163/(x(2)*x(3)*sqrt(x(1)-855c(5)=-261+7098/(x(1)*x(2)*x(3)2*(0.169+0.6666/100*x(2)-0.854/10000*x(2)2)c(6)=-213+7098/(x(1)*x(2)*x(3)2*(0.2824+0.177/100*x(2)-0.314/10000*x(2)2)c(7)=-0.03*x(4)+0.01233*x(4)3/x(2)/x(3)/(x(5)4)c(8)=-55+1/(x(5)3)*sqrt(29050*x(4)/x(3)/x(2)2+(0.58*27300)2)c(9

9、)=-55+1/(x(6)3)*sqrt(29050*x(4)/x(3)/x(2)2+(0.58*5*27300)2)ceq=;在命令窗口键入：x(0)=13,21,0.8,42,12,16;A=;b=;LBnd=;x,f=fmincon(myfun,x(0),A,b,LBnd,constraint)输出结果即为优化结果。2、使用复合型法进行优化：在命令窗口键入：f=0.78539815*(4.75*x(1)*x(2)2*x(3)2+85*x(1)*x(2)*x(3)2-85*x(1)*x(3)2+0.92*x(1)*x(6)2-x(1)*x(5)2+0.8*x(1)*x(2)*x(3)*x(

10、6)-1.6*x(1)*x(3)*x(6)+x(4)*x(5)2+x(4)*x(6)2+28*x(5)2+32*x(6)2);g=x(2)*x(3)-33,16-x(1)/x(3),x(1)/x(3)-35,44163/(x(2)*x(3)*sqrt(x(1)-855,-261+7098/(x(1)*x(2)*x(3)2*(0.169+0.6666/100*x(2)-0.854/10000*x(2)2),-213+7098/(x(1)*x(2)*x(3)2*(0.2824+0.177/100*x(2)-0.314/10000*x(2)2),-0.03*x(4)+0.01233*x(4)3/x(2)/x(3)/(x(5)4),-55+1/(x(5)3)*sqrt(29050*x(4)/x(3)/x(2)2+(0.58*27300)2),-55+1/(x(6)3)*sqrt(29050*x(4)/x(3)/x(2)2+(0.58*5*27300)2),0.2-x(3),10-x(5),13-x(6),x(5)-15,x(6)-20,4-x(4)+x(1)+0.5*x(6);X=;x,minf = minconSimpSearch(f,g,x,1.2,0.5,8,0.3);输出结果即为优化结果。