2020届高考复习资料——极坐标与参数方程满分训练

1、WORD格式2021届高考复习资料极坐标与参数方程总分值训练一、根底知识和公式：4+3 4 个公式、 3 个方程4 个公式2x 2y 2 ;cosx;siny;sin 2cos213 个方程1圆( x a)2( yb)2r 2的参数方程为xar cosyb为参数；r sin 2过定点P(x0, y0)、倾斜角为() 的直线的参数方程xx0t cosyy0 t 为参2t sin数3椭圆x2y2xa cos1(ab 0) 的参数方程为y为参数；a2b2b sin二、概念辨析(1) 平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系，在极坐标系中点与坐标也是一一对应关系 ()3(2)点 P 的直角坐标为

2、( 2， 2)，那么它的极坐标可表示为2，4.()(3)过极点作倾斜角为的直线的极坐标方程可表示为 或 .()(4)圆心在极轴上的点(a,0)处，且过极点 O 的圆的极坐标方程为 2asin.()(5)x 2 tcos30 °，)直线(t 为参数 )的倾斜角为 30°.(y1 tsin150 °(6)x x0 tcos，过点 M0(x0， y0)，倾斜角为的直线 l 的参数方程为( t 为参数 )参yy0tsin数 t 的几何意义表示：直线l 上以定点 M0为起点，任一点M (x，y)为终点的有向线段M0M的数量()(7)x2cos，表示以点 (0,1)为圆心，以

3、 2 为半径的圆 ()方程y1 2sinx 2cost，(8)椭圆的参数方程y 4sint(t 为参数 )，点 M 在椭圆上，对应参数t 3，点 O为原点，那么直线OM 的斜率为 3.()三、根底检查1(1) 设平面内伸缩变换的坐标表达式为x2x，那么在这一坐标变换下正弦曲线yy 3y，sinx 的方程变为 ()专业资料整理WORD格式11A y3sin2xB y 3sin2xCy1sinxDy 3sin2x32(2)在极坐标系中 A 2，B 4，2两点间的距离为 _333(3)曲线 C1： 与曲线 C2：sin 6的交点坐标为 _62(4)直线 l 的极坐标方程为 2sin2，点 A 的极坐

4、标为 A 22，7，那么点44A 到直线 l 的距离为 _x 1 2t，(t 为参数 )，那么直线的斜率为 _(5)假设直线的参数方程为y 2 3t(6)椭圆x5cos，(为参数 )的离心率为 _y3sinx sin ，(为参数 )，那么曲线 C 的普通方程为 _(7)曲线 C 的参数方程为y cos2 1四、难点突破 :f1 (t )x(t )形如f2f1 ( x), f 2 ( x), g1 ( x),g2 ( x) 是次数不超过二 t 为参数的消参方法，其中g1 (t )yg2 (t )次的整式，且f 2 ( x)g2 ( x) 0可利用下面的定理消参：定理两 个 一 元 二 次 方 程

5、 a1 x2b1 xc1 0 和a2 x2b2 xc2 0 有公共根的充要条件是(a1c2a2 c1 )2(a1 b2 a2b1 )(b1c2b2 c1 )专业资料整理WORD格式例 1 化参数方程【针对训练】xa (t1)2 t为普通方程，其中 t 为参数y b (t 1)2t专业资料整理WORD格式xt 2t1t 为参数1.化参数方程2t 2t为普通方程，其中y3x2t1t 212.化参数方程化为普通方程，其中t 为参数t 22ty1t 21专业资料整理WORD格式1t 2xt 23.化参数方程1t 为参数化为普通方程，其中y4tt 21题型一：利用解题1.2021·*检测 在平

6、面直角坐标系xOy 中，以 O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系曲线 M 的参数方程为x1cos为参数，过原点 O 且倾斜角为的直y1sin线 l 交M于A、B两点1求 l 和M的极坐标方程；2当0, 时，求 OAOB 的取值X围422021咸·阳模拟 在平面直角坐标系x32cos为xOy 中，曲线 C 的参数方程为1y2sin参数，以坐标原点 O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系 1求曲线 C 的极坐标方程；2在曲线 C 上取两点M， N 与原点 O 构成 MON ，且满足 MON，求 MON 面2积的最大值x 4cos 2，3 (2021日·照一模 )在平面

7、直角坐标系xOy 中，曲线 C 的参数方程为 (为y 4sin参数 )，以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为(R )6(1)求曲线 C 的极坐标方程；(2)设直线 l 与曲线 C 相交于 A， B 两点，求 |AB|的值4.(2021南·平二模)在平面直角坐标系xOy 中，以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极2x cos，坐标系，曲线 C1的方程为xy2 1.曲线 C2的参数方程为y 1 sin2(为参数 ) ，曲线 C3的方程为，曲线 C3与曲线 C1，C2分别交于yxtan0< < ，x>02P， Q 两点专业

8、资料整理WORD格式(1)求曲线 C1， C2的极坐标方程；(2)求 |OP|2·|OQ|2的取值X围x cos，5 (2021·宁模拟南)曲线 C1的参数方程为(为参数 )，以坐标原点为极点，y 1sinx 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 4sin ，直线 l 的直角3坐标方程为 y33 x.(1)求曲线 C1和直线 l 的极坐标方程；(2)直线 l 分别与曲线 C1，曲线 C2相交于异于极点的A，B 两点，假设 A， B 的极径分别为，求 | 1221|的值x 22cos ，6.曲线C 的参数方程为(为参数 )，以坐标原点O 为极点， x 轴的正半

9、y 2sin 轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 6 4.(1)写出曲线 C 的极坐标方程和直线l 的普通方程；(2)11假设射线与曲线 C 交于 O，A 两点，与直线 l 交于 B 点，射线6与曲线 C 交于 O，3P 两点，求 PAB 的面积 .7.2021宝·鸡模拟 点P是曲线 C1: x 2224 上的动点， 以坐标原点 O 为极点，x轴的正y半轴为极轴建立极坐标系，以极点O 为中心，将点P 逆时针旋转90得到点Q，设点Q的轨迹为曲线C21求曲线C1，C2的极坐标方程；2射线0与曲线C，C分别交于A，B两点，设定点M 2,0 ，求MAB的312面积专业资料整理

10、WORD格式题型二：利用t 解题专业资料整理WORD格式关于 t 的根底知识： 设直线lx x0tcos，为参数 ) ，直线的参数方的参数方程为(ty y0 tsin程在交点问题中的应用 :(1)假设 M1，M2是直线 l 上的两个点， 对应的参数分别为t1，t2，那么 |M0M1t2 t12|M0M2| |t1t2 |，|M1M2| |t 2 t1| 4t 1t2.;(2) 假设线段 M1 M2的中点为 M3，点 M1，M2，M3对应的参数分别为 t1，t2，t3，那么 t3t1 t2.;(3)假设直线 l 上的线段 M1M2的中点为 M0 (x0，2y0) ，那么 t 1 t2 0， t1

11、t 2<0.x x0at，提醒： 对于形如(t 为参数 )，当 a2 b21时，应先化为标准形式后才能利用tyy0 btxx0atx x0 at，化为标准形式为a2b2 t 为参数的几何意义解题by y0 btyy0ta2b21 2021安·庆期末 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为x3ty t 为参数，3t以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos 1求直线 l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；2设点 M 3,0，直线 l 与曲线 C 交于不同的两点A、B，求MAMB 的值x 2cos，2 (2021全·

12、;国卷 )在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为(为参数 )，y 4sin直线 l 的参数方程为x 1 tcos，(t 为参数 )y 2 tsin(1)求 C 和 l 的直角坐标方程；(2)假设曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为(1,2) ，求 l 的斜率2x a2 t，3在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1过点 P(a,1)，其参数方程为( t 为参2y12 t数，aR)以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系， 曲线 C2的极坐标方程为cos2 4cos 0.(1)求曲线 C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；专业资料整理WORD格式(2)曲线C1与曲线

13、 C2交于 A，B 两点，且 |AB| 8，*数a 的值4. (2021·家庄调研石)在极坐标系中，点A 2， B 23，2， C 是线段 AB 的中点 .63以极点为原点， 极轴为 x 轴的正半轴， 并在两坐标系中取一样的长度单位，建立平面直角坐x 2cos ，(为参数 ).标系，曲线 的参数方程是y 2 2sin (1)求点 C 的直角坐标，并求曲线 的普通方程；(2) 设直线 l 过点 C 交曲线于 P， Q 两点，求 CP·CQ的值 .5.(2021菏·泽模拟 )以直角坐标系的原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系 .直线 l 的参数方程为

14、x tcos ，(t 为参数， 0<)，曲线 C 的极坐标方程为cos2 8sin .y 2 tsin (1) 求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；(2) 设直线 l 与曲线 C 相交于 A， B 两点，当变化时，求 |AB|的最小值 .x3 tcos ，6.(2021·州质检X)在直角坐标系xOy 中，直线 l 的参数方程为 ( t 为参数 ).以坐y2 tsin 标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为 2cos .(1) 求直线 l 和圆 C 的普通方程；(2) 直线 l 上一点 M (3，2)，假设直线 l 与圆 C 交于不同两点

15、 A，B，求11的取值X|MA | |MB |围 .在直角坐标系xOy中，曲线C：x12cos(为参数)以原点O为极点， x 轴7.y12sin的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos2 42专业资料整理WORD格式(1)求曲线 C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；(2)PAPB假设曲线 C 与直线l交于 A ， B 两点，点 P(1， 0)，求的值PBPAx t1( t 为参数 )，以原点为极点，x 轴正半8.平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为3t 1y轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos1cos21写出直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程

16、;2与直线 l 平行的直线 l 过点 M 2,0 ，且与曲线 C 交于A，B两点，试求 MA MB xoy中，曲线 C1、 C2的参数方程分别为C1x2cos9.在直角坐标系：为参数，y3sinx1 t cost为参数C 2 ：yt sin 1求曲线C1、C2的普通方程； 2点P 1,0，假设曲线C1 与曲线C2 交于A、B两点，求PAPB 的取值X围题型三：利用椭圆、圆、抛物线的参数方程题眼：这类题往往是椭圆、圆、抛物线上的动点到某线或点的距离的最值或X围问题x32t212021·*模拟 在直角坐标系xOy 中，曲线 C1的参数方程为 t 为参数，以5y2t2坐 标 原 点 为 极

17、 点 ， x 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系曲 线C2的极坐标方程为31 2sin2（ 1求曲线 C1的普通方程，曲线 C2的参数方程；（ 2假设P， Q 分别为曲线 C1，C2上的动点， 求 PQ 的最小值， 并求 PQ 取得最小值时， Q专业资料整理WORD格式点的直角坐标专业资料整理WORD格式x 3cos ，2. (2021全·国卷 )在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为(为参数 )，直y sin x a4t，线 l 的参数方程为(t 为参数 ).y 1t(1) 假设 a 1，求 C 与 l 的交点坐标；(2) 假设 C 上的点到 l 距离的最大值

18、为17，求 a.x 8t ，3.(2021江·苏卷 )在平面坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为t(t 为参数 ) ，曲y22x 2s ，线 C 的参数方程为(s 为参数 ).设 P 为曲线 C 上的动点，求点 P 到直线 l 的距离的y2 2s最小值 .4. (2021安·徽联合质检 )在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建专业资料整理WORD格式立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为222sin 4 2 0，曲线C2的极坐标方专业资料整理WORD格式程为， C1与 C2相交于 A，B 两点 .4(1) 把 C1和 C2的极坐标方程化

19、为直角坐标方程，并求点A， B 的直角坐标；(2) 假设 P 为 C1上的动点，求 |PA|2 |PB |2的取值X围 .5.在直角坐标系 xOy 中，圆C的普通方程为 x2y24x6 y120 在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin2 4 1写出圆C的参数方程和直线l 的直角坐标方程； 2设直线l与x轴和y轴的交点分别为A ， B ， P 为圆 C 上的任意一点，求PA PB的取值X围题型四：求轨迹问题专业资料整理WORD格式1.(2021贵·州联考)在一个极坐标系中，点C 的极坐标为2，3.专业资料整理WORD格式(1)求出以 C 为圆心

20、，半径长为2 的圆的极坐标方程(写出解题过程 )；(2)在直角坐标系中，以圆 C 所在极坐标系的极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立直角坐标系，点 P 是圆 C 上任意一点， Q(5， 3)， M 是线段 PQ 的中点，当点 P 在圆 C 上专业资料整理WORD格式运动时，求点M 的轨迹的普通方程2. 圆 O1和圆 O2的极坐标方程分别为22cos 2， 22.4(1)把圆 O1和圆 O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程3 (2021·国卷全)在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1的极坐标方程为c

21、os 4.(1)M 为曲线 C1上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足 |OM| ·|OP |16，求点 P 的轨迹 C2的直角坐标方程；(2)设点 A 的极坐标为2，3，点 B 在曲线 C2上，求OAB 面积的最大值xcos ，4. (2021全·国卷 ) 在平面直角坐标系xOy 中， O 的参数方程为 (为参数 )，过ysin 点 (0 ， 2)且倾斜角为的直线 l 与 O 交于 A， B 两点 .(1) 求的取值X围；(2) 求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程 .专业资料整理WORD格式5 (2021·山模拟唐 )极坐标系的极点为直角坐标系坐标系的长度

22、单位一样圆C1的极坐标方程为xOy 的原点，极轴为 x 轴的正半轴，两种 4(cos sin )， P 是 C1上一动点，专业资料整理WORD格式点 Q 在射线 OP 上且满足 |OQ|12|OP |，点 Q 的轨迹为 C2 .(1)求曲线 C2的极坐标方程，并化为直角坐标方程；x 2 tcos ，(2)直线l 的参数方程为(t 为参数， 0 )，l 与曲线 C2有且只有y tsin 一个公共点，求的值专业资料整理WORD格式题型五：综合题1.(2021全·国卷 )在直角坐标系xOy 中，直线 l 1的参数方程为x2 t，(t 为参数 )，直线yktx 2m，l 2的参数方程为m(m

23、 为参数 )设 l 1与 l 2的交点为 P，当 k 变化时， P 的轨迹yk为曲线 C.(1)写出 C 的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l 3：(cos sin) 2 0，M 为 l 3与 C 的交点，求M 的极径2. (2021全·国卷)在直角坐标系xOy 中，曲线 C1的方程为 y k|x| 2.以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2 2cos 30.(1)求 C2的直角坐标方程；(2)假设 C1与 C2有且仅有三个公共点，求C1的方程xacos t，3. (2021全·国卷)在直角坐标系xOy

24、 中，曲线 C1的参数方程为 (t 为参数， a>0). y1 asin t在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2： 4cos .(1) 说明 C1是哪一种曲线，并将 C1的方程化为极坐标方程；(2)直线 C3的极坐标方程为 ，其中 满足 tan 2，假设曲线 C与 C的公共点都在C300012上，求 a.专业资料整理WORD格式4.极坐标系与直角坐标系xOy有一样的长度单位， 以原点O 为极点，以x轴正半轴为极轴 已专业资料整理WORD格式知曲线C1的极坐标方程为4cos ，曲线C2的极坐标方程为cosa ，射专业资料整理WORD格式33专业资料整理WORD格式线，与曲线C1分别交异于极点O 的四点A，B，C，专业资料整理WORD格式632专业资料整理WORD格式D 专业资料整理WORD格式假设曲线 C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和 C2化成直角坐标方程求 fOA OCOB OD ，当时，求 f的值域63专业资料整理